ER 圖與三階正規化 — HKDSE ICT 免費筆記

數據庫設計題目出現在 每一份 HKDSE ICT Paper 2 — 有時是 ER 圖繪畫（從情景描述繪圖），有時是正規化問題（找出違規並修正）。這份速查表涵蓋選修部的核心：ER 模型設計、關聯式鍵值，以及正規化階梯至 3NF。

如果你能找出以下所有正規化違規，並能從文字題繪畫 ER 圖，你已經為數據庫選修部做好準備。

本主題涵蓋範圍（2A 選修部 + 必修部重疊）

數據庫選修部（2A）建基於必修部的數據庫基礎。在必修部，你學習什麼是數據庫和基本 SQL。在選修部，你學習如何正確設計數據庫 — 先做 ER 模型設計，再做正規化以消除冗餘。

選修部專屬主題：ER 圖（Chen 符號）、關係基數（1:1、1:M、M:N）、參與度、正規化至 3NF、函數依賴。

必修部重疊：主鍵、外鍵、基本表格概念同時出現在必修部和選修部。選修部更深入探討為什麼鍵值重要，以及如何選擇它們。

ER 模型設計

**實體關係圖（ER 圖）**是數據庫的藍圖。你先繪製 ER 圖，然後才建立表格。將其視為地圖，顯示你需要什麼數據，以及事物如何連接。

核心組件

組件	符號	含義
實體（Entity）	長方形	一個物件或事物（Student、Course、Teacher）
屬性（Attribute）	橢圓	實體的屬性（Name、Age、StudentID）
關係（Relationship）	菱形	實體如何連接（enrolls in、teaches）

屬性類型（考試出現時）

• 簡單屬性（橢圓）：原子性、不可分割（Name、Age）
• 複合屬性（大橢圓帶連接小橢圓）：由多部分組成（Address → Street、City、Postcode）
• 多重值屬性（雙橢圓）：可有多個值（Phone numbers）
• 衍生屬性（虛線橢圓）：從其他屬性計算而來（Age 由 DateOfBirth 計算）

關係基數（Chen 符號）

1:1（一對一）：A 的一個實體關聯 B 的一個實體。

範例：Person ↔ Passport。每人有一本護照；每本護照屬於一人。

Person ─────── Passport
      1:1

1:M（一對多）：A 的一個實體關聯 B 的多個實體。

範例：Teacher → Students。一位老師教導多個學生；每個學生有一位老師。

Teacher ─────── Student
       1:M

M:N（多對多）：A 的多個實體關聯 B 的多個實體。

範例：Student ↔ Course。每個學生修讀多個科目；每個科目有多個學生。

Student ─────── Course
       M:N

關鍵模式：M:N 關係無法直接儲存在關聯式數據庫中。你必須將它們轉換為連接表（intersection relation）。下文詳述。

參與度

完全參與（雙線）：每個實體必須參與該關係。

範例：在 Employee ──<dep>── Dependent，每個 Dependent 必須關聯到一個 Employee。受養人不能獨立存在。

Employee ═══════ Dependent
         (total)

部分參與（單線）：參與是可選的。

範例：在 Teacher ──<teaches>── Subject，老師可能未教授任何科目（新聘）。科目可能未分配老師。

Teacher ────── Subject
        (partial)

將 M:N 轉換為連接表

當你的 ER 圖有 M:N 關係時，你建立一個連接表（intersection relation），包含兩個外鍵。

範例：Student ↔ Course（M:N）轉換為：

Student(StudentID PK, Name, Age)
Course(CourseID PK, CourseName, Credits)
Enrollment(StudentID FK, CourseID FK, PRIMARY KEY(StudentID, CourseID), Grade)

Enrollment 表記錄哪個學生修讀哪個科目，並可儲存關係專屬數據（Grade、Semester）。

關聯式數據庫的鍵值

鍵值是表格如何連接，以及行如何保持唯一。

鍵值類型（附範例）

鍵值類型	定義	範例
超鍵（Superkey）	任何能唯一識別行的屬性集	{StudentID}、{StudentID, Name}、{HKID, Email}
候選鍵（Candidate key）	最小超鍵（無子集也是鍵）	{StudentID}、{HKID}（兩者皆最小）
主鍵（Primary key）	你選擇的候選鍵	StudentID（因簡潔而選）
交替鍵（Alternate key）	未被選為主鍵的候選鍵	HKID（有效但未被選）
外鍵（Foreign key）	參照另一表的主鍵	ClassID in Student → Class(ClassID)
複合鍵（Composite key）	多個屬性共同組成鍵	(StudentID, CourseID) in Enrollment

學生—科目綱要範例

以下是展示所有鍵值類型的經典範例：

Student(StudentID PK, HKID, Name, Age, ClassID FK)
Course(CourseID PK, CourseName, Credits, TeacherID FK)
Enrollment(StudentID FK, CourseID FK, Grade, PRIMARY KEY(StudentID, CourseID))

鍵值分析：

• StudentID 是 Student 的主鍵；HKID 是候選鍵（唯一但未被選）
• CourseID 是 Course 的主鍵
• (StudentID, CourseID) 是 Enrollment 的複合主鍵
• ClassID in Student 是外鍵，參照 Class
• TeacherID in Course 是外鍵，參照 Teacher

為什麼 Enrollment 用複合主鍵？：每個學生只能修讀每個科目一次。(StudentID, CourseID) 唯一識別每個選課記錄。

正規化階梯：1NF → 2NF → 3NF

正規化消除冗餘（重複儲存相同數據）和異常（更新、插入、刪除問題）。你逐步轉換表格，直到每個表格滿足嚴格定義。

定義

第一正規式（1NF）：每個屬性包含**原子性（不可分割）**值。無重複組、無多重值儲存格。

第二正規式（2NF）：在 1NF + 無部分依賴（非鍵屬性必須依賴複合主鍵的所有部分，而非僅部分）。

第三正規式（3NF）：在 2NF + 無傳遞依賴（非鍵屬性必須直接依賴主鍵，非透過其他非鍵屬性）。

連續範例：學生科目選課

讓我們從一個設計不良的表格開始，逐步修正。

正規化前（違反 1NF、2NF 和 3NF）：

StudentCourses(StudentID, StudentName, Class, CourseID, CourseName, Credits, Teacher, TeacherRoom)

樣本數據：

StudentID	StudentName	Class	CourseID	CourseName	Credits	Teacher	TeacherRoom
001	Alice	5A	CS101	Comp Studies	5	Mr. Lee	R101
001	Alice	5A	MATH201	Algebra	5	Ms. Chan	R205
002	Bob	5B	CS101	Comp Studies	5	Mr. Lee	R101
003	Carol	5A	PHYS301	Physics	5	Mr. Wang	R310

有什麼問題：

• StudentName 和 Class 對每個學生修讀的科目重複 → 冗餘
• CourseName、Credits、Teacher、TeacherRoom 在修讀同一科目的學生間重複 → 更多冗餘
• 若李老師更換教室，必須更新所有包含他科目的行 → 更新異常
• 若刪除 CS101 的最後一個學生，我們會失去科目資訊 → 刪除異常

階段 1：1NF（修正原子值）

我們的表格已符合 1NF（每個儲存格儲存一個值）。但讓我們展示一個違規：

1NF 違規範例：

StudentCourses(StudentID, StudentName, Courses)

其中 Courses 包含「CS101, MATH201, PHYS301」 — 非原子值。

修正至 1NF：拆分為獨立行：

StudentCourses(StudentID, StudentName, CourseID)

現在各科目為獨立行。我們的原始表格已在 1NF。

階段 2：2NF（修正部分依賴）

定義：無非鍵屬性僅依賴複合主鍵的部分。

我們的主鍵是 (StudentID, CourseID)。檢查依賴：

• StudentName 僅依賴 StudentID（部分依賴！）
• Class 僅依賴 StudentID（部分依賴！）
• CourseName 僅依賴 CourseID（部分依賴！）
• Credits 僅依賴 CourseID（部分依賴！）
• Teacher 僅依賴 CourseID（部分依賴！）
• TeacherRoom 僅依賴 CourseID（部分依賴！）

除 (StudentID, CourseID) 外，所有屬性都有部分依賴 → 違反 2NF。

修正至 2NF：拆分為三個表格（分離學生數據、科目數據、選課）：

Student(StudentID PK, StudentName, Class)
Course(CourseID PK, CourseName, Credits, Teacher, TeacherRoom)
Enrollment(StudentID FK, CourseID FK, PRIMARY KEY(StudentID, CourseID))

2NF 後的樣本數據：

Student:
| StudentID | StudentName | Class |
|-----------|-------------|-------|
| 001       | Alice       | 5A    |
| 002       | Bob         | 5B    |
| 003       | Carol       | 5A    |

Course:
| CourseID | CourseName   | Credits | Teacher  | TeacherRoom |
|----------|--------------|---------|----------|-------------|
| CS101    | Comp Studies | 5       | Mr. Lee  | R101        |
| MATH201  | Algebra      | 5       | Ms. Chan | R205        |
| PHYS301  | Physics      | 5       | Mr. Wang | R310        |

Enrollment:
| StudentID | CourseID |
|-----------|----------|
| 001       | CS101    |
| 001       | MATH201  |
| 002       | CS101    |
| 003       | PHYS301  |

改進：學生資訊現在儲存一次；科目資訊儲存一次。但我們仍有問題…

階段 3：3NF（修正傳遞依賴）

定義：無非鍵屬性依賴另一非鍵屬性。

檢查 Course 表：

主鍵是 CourseID。依賴：

• CourseName 依賴 CourseID ✓（直接依賴主鍵）
• Credits 依賴 CourseID ✓（直接依賴主鍵）
• Teacher 依賴 CourseID ✓（直接依賴主鍵）
• TeacherRoom 依賴 Teacher → 傳遞依賴！違反 3NF

為何是傳遞？：TeacherRoom 依賴 Teacher，而非直接依賴 CourseID。若科目更換老師，教室可能也會改變。

修正至 3NF：將 Course 拆分為兩個表格：

Course(CourseID PK, CourseName, Credits, TeacherID FK)
Teacher(TeacherID PK, TeacherName, TeacherRoom)

等等 — 若我們想在 Enrollment 儲存成績，也要修正它。讓我們重做完整的 3NF 綱要：

Student(StudentID PK, StudentName, ClassID FK)
Class(ClassID PK, ClassName)
Course(CourseID PK, CourseName, Credits, TeacherID FK)
Teacher(TeacherID PK, TeacherName, TeacherRoom)
Enrollment(StudentID FK, CourseID FK, Grade, PRIMARY KEY(StudentID, CourseID))

3NF 後的樣本數據：

Student:
| StudentID | StudentName | ClassID |
|-----------|-------------|---------|
| 001       | Alice       | 5A      |
| 002       | Bob         | 5B      |
| 003       | Carol       | 5A      |

Class:
| ClassID | ClassName |
|---------|-----------|
| 5A      | 5A        |
| 5B      | 5B        |

Course:
| CourseID | CourseName   | Credits | TeacherID |
|----------|--------------|---------|------------|
| CS101    | Comp Studies | 5       | T001       |
| MATH201  | Algebra      | 5       | T002       |
| PHYS301  | Physics      | 5       | T003       |

Teacher:
| TeacherID | TeacherName | TeacherRoom |
|-----------|-------------|-------------|
| T001      | Mr. Lee     | R101        |
| T002      | Ms. Chan    | R205        |
| T003      | Mr. Wang    | R310        |

Enrollment:
| StudentID | CourseID | Grade |
|-----------|----------|-------|
| 001       | CS101    | A     |
| 001       | MATH201  | B     |
| 002       | CS101    | C     |
| 003       | PHYS301  | A     |

優點：

• 零冗餘：每個事實儲存一次
• 無更新異常：更改李老師的教室只需更新一行
• 無插入異常：可在分配科目前新增老師
• 無刪除異常：刪除 CS101 的所有學生不會失去科目資訊

試題常見模式（歷屆試題出現）

模式 1：從情景描述繪製 ER 圖

題目風格：「為學校系統繪製 ER 圖，包含學生、老師和科目。學生修讀多個科目；老師教授多個科目。」

方法：

1. 識別實體（名詞）：Student、Teacher、Course
2. 識別關係（動詞）：enrolls in（Student-Course，M:N）、teaches（Teacher-Course，1:M）
3. 決定基數：一位老師教授多個科目；一個學生修讀多個科目
4. 加入屬性：StudentID（主鍵）、Name；CourseID（主鍵）、CourseName；TeacherID（主鍵）、Name
5. 顯示參與度：學生能否在無科目下存在？（部分）科目能否在無學生下存在？（部分）

答案草圖：

Student ─────── Enrollment ─────── Course
       M:N                    M:N

Teacher ─────── Course
       1:M

模式 2：找出正規化違規

題目風格：「此表格在 1NF 但非 2NF。解釋原因並修正。」

OrderItem(OrderID, ProductID, ProductName, Quantity, UnitPrice)

分析：

• 主鍵是 (OrderID, ProductID)
• ProductName 僅依賴 ProductID（部分依賴）
• UnitPrice 僅依賴 ProductID（部分依賴）
• 違反 2NF

修正：

OrderItem(OrderID FK, ProductID FK, Quantity, PRIMARY KEY(OrderID, ProductID))
Product(ProductID PK, ProductName, UnitPrice)

模式 3：轉換至 3NF

題目風格：「將此表格轉換為 3NF。解釋每個步驟。」

StudentReport(StudentID, Name, Class, Teacher, Room, Subject, Grade)

方法：

1. 檢查 1NF：所有值是否為原子性？是。
2. 檢查 2NF：主鍵 = (StudentID, Subject)。Name 是否依賴兩者？否 → 部分依賴。拆分：

   Student(StudentID PK, Name, Class)
   Report(StudentID FK, Subject FK, Grade, Teacher, Room)

3. 檢查 3NF：在 Report，Room 依賴 Teacher（傳遞）。拆分：

   Teacher(TeacherID PK, TeacherName, Room)
   Subject(SubjectID PK, SubjectName)
   Report(StudentID FK, SubjectID FK, TeacherID FK, Grade)

自我檢測題

測試自己。答案在下方可折疊區域。

1. ER 圖：為圖書館系統繪製 ER 圖，包含 Books、Members 和 Loans。會員可借閱多本書；書籍可被多個會員在不同時間借閱。顯示基數和參與度。
2. 正規化：此表格在 1NF 但違反 2NF。解釋原因並轉換為 2NF：

   Enrollment(StudentID, StudentName, CourseID, CourseName, Grade)

3. 傳遞依賴：此表格在 2NF 但違反 3NF。解釋原因並轉換為 3NF：

   Product(ProductID, ProductName, SupplierName, SupplierCity, Price)

4. 綱要設計：將以下情景轉換為 3NF 綱要：「學校有由 StudentID 識別的學生。每個學生有姓名和屬於一個班別。每個班別有 ClassCode 和一位班主任。學生修讀科目；每個科目有 SubjectCode 並由一位老師教授。老師由 TeacherID 識別，有姓名和辦公室。」

點擊查看答案

1. ER 圖（圖書館）：

   • 實體：Book（BookID 主鍵、Title、Author）、Member（MemberID 主鍵、Name、Address）、Loan（LoanID 主鍵、LoanDate、ReturnDate）
   • 關係：Member 借閱 Book（M:N）、Loan 連接 Member 和 Book
   • 基數：一個會員可借閱多本書（一本書可被多個會員在不同時間借閱）→ M:N
   • 參與度：部分（會員可在未借書下存在；書籍可在未被借閱下存在）
   • 圖草圖：

     Member ─────── Loan ─────── Book
            M:N              M:N

2. 2NF 轉換：

   • 主鍵是 (StudentID, CourseID)
   • StudentName 僅依賴 StudentID（部分依賴）
   • CourseName 僅依賴 CourseID（部分依賴）
   • 違反 2NF，因為非鍵屬性依賴複合主鍵的部分
   • 修正至 2NF：

     Student(StudentID PK, StudentName)
     Course(CourseID PK, CourseName)
     Enrollment(StudentID FK, CourseID FK, Grade, PRIMARY KEY(StudentID, CourseID))

3. 3NF 轉換：

   • 主鍵是 ProductID（單一屬性，故無部分依賴 — 已在 2NF）
   • SupplierCity 依賴 SupplierName（傳遞依賴：ProductID → SupplierName → SupplierCity）
   • 違反 3NF，因為非鍵屬性依賴另一非鍵屬性
   • 修正至 3NF：

     Product(ProductID PK, ProductName, SupplierID FK, Price)
     Supplier(SupplierID PK, SupplierName, SupplierCity)

4. 3NF 綱要（學校情景）：

   Student(StudentID PK, StudentName, ClassID FK)
   Class(ClassID PK, ClassCode, TeacherID FK)
   Teacher(TeacherID PK, TeacherName, OfficeRoom)
   Subject(SubjectID PK, SubjectCode, TeacherID FK)
   Enrollment(StudentID FK, SubjectID FK, Grade, PRIMARY KEY(StudentID, SubjectID))

   外鍵：Student.ClassID → Class.ClassID、Class.TeacherID → Teacher.TeacherID、Subject.TeacherID → Teacher.TeacherID、Enrollment.StudentID → Student.StudentID、Enrollment.SubjectID → Subject.SubjectID

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